O klasicnoj mehanici

[simm]

Off topic:

Da ne ulazimo vise u to koliko je Njutnov drugi zakon fundamentalan... (ja mislim da nije uopste).. jednacina dp = dI je u fizici apsolutno beskorisna ako ne dodas neke pretpostavke sa strane, tipa da je p =mv (sto generalno nije tacno).

Cijela klasicna mehanika pociva na 3 Njutnova zakona, a ti kazes da F=ma nije fundamentalna formula? Cime to argumentujes? Dje se pominje impuls u Hamiltonovim jednacinama?

U klasicnoj mehanici je K=mv, i to je apsolutno tacno.

Ako hoces da otvorimo topik o ovome pa da raspredemo sve do u amin.

[Mihailo]

Off topic:

Cijela klasicna mehanika pociva na 3 Njutnova zakona, a ti kazes da F=ma nije fundamentalna formula? Cime to argumentujes?

Uopste se ne slazem. Ja bih prije rekao da cijela klasicna mehanika pociva recimo na Hamiltonovim jednacinama i principu minimalne akcije.
Njutnovska mehanika nije fundamentalna teorija fizike iz razloga sto nije u stanju da objasni ni 1% pojava u ovom svemiru. Njutnovska mehanika je korisna za inzenjerstvo, ako hoces da sagradis zgradu, napravis auto itd, ali govoriti o F=ma kao fundamentalnoj jednacini fizike je apsolutno apsurdno.
Ako hoces klasicnu mehaniku koja jeste fundamentalna onda je to Hailtonovska (ili Lagrazijanska) mehanika. Hamiltonova formulacija mehanike je primjenjiva u klasicnom "svijetu" isto onoliko koliko je primjenjiva u kvantnom "svijetu". Sta vise, sve fundamentalne teorije fizike se formulisu na nacin koji je Hamilton izmislio (u stvari, obicno ces ih vidjet kao Lagranzijane, ali to je samo zbog toga sto su Lagranzijani mnogo jednostavniji kad se radi o transformacijama koordinata).
Njutnovi zakoni su korisni, to niko ne osporava, ali tvrdnja da su Njutnovi zakoni neka fundamentalna fizika je daleko od istine. Sto niko ne pomenu Njutnove zakone kad su sastavljali Stanradni Model???

Dje se pominje impuls u Hamiltonovim jednacinama?

Sprdas li se ovo?!?! Potrazi na internetu sta je Hamiltonijani Hamiltonove jednacine pa mi pa mi onda reci koje su to jednacine i cega je Hamiltonijan funkcija.

U klasicnoj mehanici je K=mv, i to je apsolutno tacno.

U Njutnovskoj mehanici, K=mv, ali generalno, impuls ne mora da bude mv. Svjetlost nosi impuls koji nije mv. Polja nose impuls koji nije mv. Impuls kotrljajuceg tijela nije mv.
Evo ti i jedan primjer: Sta je impuls naelektrisane cestice u elektromagnetnom polju? U tom slucaju p = mv - eA, sto nije mv iako se radi o cestici sa masom.

Ako hoces da otvorimo topik o ovome pa da raspredemo sve do u amin.

Moze brate

Za kraj jedna napomena za opstu javnost: Ne kunite se ljudi u Njutnove zakone, to smo prevazisli ima 100 godina

[simm]

Ovo je nastavak rasprave sa jedne druge teme ...

Materijal je u pripremi

[simm]

I Hamiltonova i Lagranzova mehanika su generalizovane reformulacije klasicne mehanike, koju je nekada bila formulisana preko Njutnovih zakona i to na nizem nivou od ove dvije. Rjesenje svih fizickih problema, koji spadaju u domen klasicne (nerelativisticke) mehanike, je isto bez obzira koji pristup se koristio. U zavisnosti od problema, nekada je zgodnije koristiti jedan, nekada drugi pristup.

Uopste govoreci, sva tri pristupa su ekvivalentna, samo sto baziraju na razlicitim fizickim velicinama. I kod jedne, i kod druge i kod trece je cilj povezati kinematiku realnog tijela sa dejstvima na njega. Njutn lezi na sili, Lagranz lezi na energiji, ...

A opet, Lagranzove jednacine se izvode iz D'Alamberovog principa, koji bazira na drugom zakonu Njutna. Vrtimo se u krug .

Cinjenica je, Hamiltonova mehanika je korak dalje od problema koji spadaju u oblast klasicne mehanike, u to necu ulaziti, jer nije tema ove price.

Njutnovska mehanika nije fundamentalna teorija fizike iz razloga sto nije u stanju da objasni ni 1% pojava u ovom svemiru.

Ovo je obicna naucno-popularna demagogija. Sta znaci 1% fizickih pojava? Sta znaci 79% fizickih pojava?

govoriti o F=ma kao fundamentalnoj jednacini fizike je apsolutno apsurdno.

A ko je rekao da je drugi Njutnov zakon fundamentalna jednacina FIZIKE?

Zasto pominjes Standardni model kada je to stvar koja nema veze sa klasicnom mehanikom? Svima je jasno koliko je klasicna mehanika ogranicena, a sa druge stvari, koliko se pojava vezanih u opipljivom svemiru, koje podrazumijevaju kretanje, ne moze poklopiti kapom klasicne mehanike? Sve takve pojave, kod kojih se podrazumijeva apslutno vrijeme i Euklidska geometrija su pod tom kapom, a jos i neke druge. Malo li je takvih pojava ?

Opet te pitam, gdje se pominje impuls sile u Hamiltonovim jednacinama? Gdje se pominje impuls sile u Lagranzovim jednacinama druge vrste? Na cemu baziraju i jedne i druge?

[funestis]

Bio sam slobodan da prethodna 2 posta sa male igre prebacim na ovaj.

[Mihailo]

I Hamiltonova i Lagranzova mehanika su reformulacije klasicne mehanike izrazene preko Njutnovih zakona.

Ovo nije tacno. Istina je da se Njutnovi zakoni mogu izraziti kroz Hamiltonovu i Lagranzove mehaniku ali ne mozes da stavis njutnovsku mehaniku ispred njih.
Primjer: Elektromagnetizam moze da se izrazi kroz Hamiltonijan, a ne moze kroz njutnove jednacine. Ovo bi trebalo da ti kaze da je Hamiltonova mehanika generalnija od njutnove (nadam se da se slazemo).

Rjesenje svih fizickih problema, koji spadaju u domen klasicne (nerelativisticke) mehanike, je isto bez obzira koji pristup se koristio. U zavisnosti od problema, nekada je zgodnije koristiti jedan, nekada drugi pristup.

Ocigledno da govorimo o razlicitim stvarima. Ispravi me ako grijesim, ali ti klasicnom mehanikom smatras sve ono sto je opisano na F=ma. Ja mislim da je bilo koja teorija koja nije kvantizovana u domenu klasicne mehanike, jer sve klasicne teorije imaju hamiltonijane koji funkcionisu na jako slican nacin.

Uopste govoreci, sva tri pristupa su ekvivalentna, samo sto baziraju na razlicitim fizickim velicinama. I kod jedne, i kod druge i kod trece je cilj povezati kinematiku realnog tijela sa dejstvima na njega. Njutn lezi na sili, Lagranz lezi na energiji, ...

Ova tri pristupa nisu ista. Hamiltonov i Lagranzov pristup je beskonacno mocniji od Njutnovog. Iz tog razloga se danas fizicke teorije i formulisu na ovaj nacin a ne kroz sile.

A opet, Lagranzove jednacine se izvode iz D'Alamberovog principa, koji bazira na drugom zakonu Njutna. Vrtimo se u krug .

Odakle ti ovo????!?? Lagranzove jednacine kretanja ti govore gdje je minimum funkcionala. (izvod od funkcionala =0 ) Ovo je povezano sa Hamiltonovim principom najmanje akcije.

Cinjenica je, Hamiltonova mehanika je korak dalje od problema koji spadaju u oblast klasicne mehanike, u to necu ulaziti, jer nije tema ove price.

Ja upravo o tome govorim

Ovo je obicna naucno-popularna demagogija. Sta znaci 1% fizickih pojava? Sta znaci 79% fizickih pojava?

1% je "opisan" broj, ali poenta i dalje stoji.

Opet te pitam, gdje se pominje impuls sile u Hamiltonovim jednacinama? Gdje se pominje impuls sile u Lagranzovim jednacinama druge vrste? Na cemu baziraju i jedne i druge?

Uh..... ovako:
Hamiltonijan je funckional koji zavisi od IMPULSA i KOORDINATE.
Znaci H(p,q), gdje je q koordinata.
Primjer: Hamiltonijan koji ce ti dat njutnove zakone je

H(p,q) = p^2/2m +V(q).

(btw, odje bi nam dobro doslo ovo sa pisanjem jednacina sto sam pitao na drugom topic-u) Jel ti sad jasnije dje je impuls?!?!? Cinjenica da Hamiltonijan zavisi od impulsa i koordinate je jako vazna, jer ti svaki takav par definise fizicki stepen slobode. Drugim rijecima, Hamiltonijan MORA biti funkcional zavistan o p i q, a ne recimo q'' (ubrzanje) i q.

Kod Lagranzijana je drugacije. Lagranzijan je funkcional koji zavisi od q i brzine, oznacimo brzinu sa q' (L(q,q'))
Ovdje ti impuls dolazi iz sledece relacije:

p = dL/dq',

d su parcijalni izvodi.

Nadam se da ti je ovo pomoglo.

[odli]

Moram da se slozim sa Mihailom.
Simm, i ja imam dojam da si ti inzenjer.

[simm]

Problem ove raspravse je sto se elementarni pojmovi ne koriste pravilno, i sto se rasprava stalno podize na generalni nivo, iznad klasicne mehanike.

Samo cu staviti komentar da mihailo brka pojam impulsa i kolicine kretanja. Hamiltonove jednacine baziraju na pojmu "generalizivani momentum", odnosno "generalizovana kolicina kretanja", a ne na impulsu sile.

A ostatak uskoro.

P.S. Odli, sta hoces da kazes sa ovom konstatacijom?

[Mihailo]

Samo cu staviti komentar da mihailo brka pojam impulsa i kolicine kretanja. Hamiltonove jednacine baziraju na pojmu "generalizivani momentum", odnosno "generalizovana kolicina kretanja" a ne na impulsu sile.

A ostatak uskoro.

Hvala.

Ukoliko se slazemo da su svojstva fizicke velicine definisana nacinom na koji se transformisu, onda nema razlike. I "generalizovani momentum" i p=mv se transformisu na isti nacin.

Pored toga, pogledaj sledeci slucaj:

H(p,q) = p^2/2m

dq/dt = dH/dp = p/m

znaci:
p = dq/dt*m = mv

Kako ces u ovom slucaju razlikovat "generalizovani momentum" i njutnovski impuls?
Ono sto ti zoves impuls je samo specijalni slucaj ovoga sto ja zovem impuls, i proizilazi iz specijalnog hamiltonijana koji sam ranije naveo. E sad, ako ti mislis da je p=mv fundamentalnije od p = dL/dq' recimo, onda stvarno ne znam sto da ti kazem.


Cak i ako hoces da govoris o Njutnovskom impulsu kao Linearnom impulsu, moras da se limitiras SAMO na nerelativisticke materijalne cestice, ne mozes da objasnis recimo zasto svjetlost vrsi pritisak na povrsinu na koju pada. Ocigledno, u tom slucaju dp/dt !=0, ali impuls nije mv, IAKO je linearni impuls.

[simm]

Ovo nije tacno. Istina je da se Njutnovi zakoni mogu izraziti kroz Hamiltonovu i Lagranzove mehaniku ali ne mozes da stavis njutnovsku mehaniku ispred njih.

Nijesam je ni stavio. Rekao sam da su formulacija klasicne mehanike od Njutna, Lagranza i Hamiltona ravnopravne, a da su istovremeno Lagranzova i Hamiltonova naprednije i generalnije. Ali, u domenu klasicne mehanike su ravnopravne, a to pokazuju i rjesenja problema klasicne mehanike. Da nijesu ravnopravne, rjesenja bi bila drugacija.

Ocigledno da govorimo o razlicitim stvarima. Ispravi me ako grijesim, ali ti klasicnom mehanikom smatras sve ono sto je opisano na F=ma. Ja mislim da je bilo koja teorija koja nije kvantizovana u domenu klasicne mehanike, jer sve klasicne teorije imaju hamiltonijane koji funkcionisu na jako slican nacin.

Opet losa generalizacija. Ispada da se cijela fizika sastoji od klasicne mehanike i kvantne fizike, a to nije tacno.

Odakle ti ovo????!?? Lagranzove jednacine kretanja ti govore gdje je minimum funkcionala. (izvod od funkcionala =0 ) Ovo je povezano sa Hamiltonovim principom najmanje akcije.

Lagranzove jednacine za mehanicki sistem se sasvim jednostavno izvode iz D'Alamberovog principa. To sto se mogu dobiti i drugim putem, ne znaci da veza Njutn-virtualni_rad-D'Alamber-Lagranz ne postoji i da nije tacna.

Hamiltonijan je funckional koji zavisi od IMPULSA i KOORDINATE.

Hamiltonijan je funkcional koji zavisi od kolicine kretanja i koordinate. Poznat mi je pogresni pristup izjednacavanja impulsa sile i kolicine kretanja, koji u klasicnoj mehanici ne vodi nicemu.
Sila je brzina promjene kolicine kretanja, a impuls sile to nije. Rekosmo li ranije da su samo diferencijali kolicine kretanja i impulsa sile isti? Izjednacavanje velicina istih jedinica vodi velikim problemima. Iako energija, rad i entalpija imaju iste jedinica to nijesu iste fizicke velicine.

Cijela prica se vrti u krug zbog neprestane generalizacije. Zaboravite kvantnu fiziku, zaboravite relativizam, zaboravite fizicki duazliam, pritsak svjetlosti.

Lako je iz generalnog izvesti posebno. Stalno zaboravljate da je prica o klasicnoj mehanici, PODSKUPU mehanike.

Pozdrav!

[simm]

Jos nesto

Da li su se problemi KLASICNE, ne-relativisticke mehanike mogli rijesiti prije Lagranzove i Hamiltonove formulacije?

[Mihailo]

Ok, posto se ovdje dijelom ocigledno radi u neslaganju kod definicije "klasicne mehanike" prije nego sto nastavim, definisi mi klasicnu mehaniku.

[Mihailo]

Jos nesto

Da li su se problemi KLASICNE, ne-relativisticke mehanike mogli rijesiti prije Lagranzove i Hamiltonove formulacije?

Ajnstajn Debaj-ova teorija ti je u domenu klasicne mehanike (povezani harmonijski oscilatori), nikakvog pomena o relativitetu ili kvantizaciji, a ti ako mos, rijesi je bez Hamiltonijana

[simm]

Mislis li na Ajnstajn-Debajev oscilatorni model toplotnog kapaciteta? Kakve veze to ima sa klasicnom mehanikom?

Mozda da pocnemo od definicije mehanike (grane fizike koja proucava uticaj dejstva medju tijelima na njihovo kretanje), pa cemo je lako razdvojiti na podskupove?

[Mihailo]

Mislis li na Ajnstajn-Debajev oscilatorni model toplotnog kapaciteta? Kakve veze to ima sa klasicnom mehanikom?

Ima jer se taj model sastoji samo iz medjusobno povezanih harmonijskih oscilatora (naravno ukoliko ti smatras da je harmonisjski oscilator nesto iz klasicne mehanike).

Mozda da pocnemo od definicije mehanike (grane fizike koja proucava uticaj dejstva medju tijelima na njihovo kretanje), pa cemo je lako razdvojiti na podskupove?

Sta nam onda dodje klasicna mehanika?

[simm]

Ima jer se taj model sastoji samo iz medjusobno povezanih harmonijskih oscilatora (naravno ukoliko ti smatras da je harmonisjski oscilator nesto iz klasicne mehanike).

Ti znaci tvrdis da se ED model odnosi na klasicni harmonijski oscilator? E, pa nece biti. Oscilacije su u ovom modelu kvantifikovane kroz fononski pristup, a sama cinjenica da se posmatraju pojave na atomskom nivou te odmah ogradjuje od klasicne mehanike.

To je kao da kineticku teoriju gasova strpas u klasicnu mehaniku. Znam da se MIT postoji kurs klasicne mehanike koji mulja zajedno i Njutnovsku mehaniku i male oscilacije sistema i crne rupe i kineticku teoriju gasova... to je nonsens, pa makar bio i sa MITa.

Klasicna mehanika nema kapacitet za takve pojave, nema kapacitet da obuhvati ekstremne vrijednosti fizickih velicina kojima se barata - ekstremno brzo i ekstremno malo ne spada u klasicnu mehaniku.

Sta nam onda dodje klasicna mehanika?

Odgovor ti se sam namece

[Mihailo]

Ti znaci tvrdis da se ED model odnosi na klasicni harmonijski oscilator? E, pa nece biti. Oscilacije su u ovom modelu kvantifikovane kroz fononski pristup, a sama cinjenica da se posmatraju pojave na atomskom nivou te odmah ogradjuje od klasicne mehanike.

Atome mozes da posmatras kao klasicne cestice u smislu mehanike, kretanja itd. Dovoljno su veliki da ne moras da brines o kvantnim efektima.
Sto se ED modela tice, istina, da se dodje do specificne toplote treba malo osnovne kvantne mehanike, ali na nivou lagranzijana, ova teorija je klasicna mehanika (nigdje nema ni pomena o promovisanju koordinata u operatore ni nikakve kvantizacije).

To je kao da kineticku teoriju gasova strpas u klasicnu mehaniku.

Pa sto je tu veliki problem!?!?

Klasicna mehanika nema kapacitet za takve pojave, nema kapacitet da obuhvati ekstremne vrijednosti fizickih velicina kojima se barata - ekstremno brzo i ekstremno malo ne spada u klasicnu mehaniku.

Ja bih ovo reformulisao kao: Njutnovska mehanika nema kapacitet... itd. U hamiltonovskoj mehanici nije toliko tesko da se nosis sa ansamblima cestica itd.

I dalje mi nisi odgovorio u cemu je ta fundamentalna razlika izmedju impulsa i "generalizovanog momentuma" u sluscaju koji sam naveo gore.

[simm]

Da krenem od kraja

Ne vidim sto hoces da kazes sa razlikom generalizovanog momentuma i impulsa? Ne shvatam na sto ciljas. Ti stalno potenciras da je p=mv njutnovski impuls, a on to nije. Njutnovski impuls je integral promjene mv izmedju dva vremenska trenutka.

Takodje, generalizovani impuls i generalizovani momentum nijesu iste stvari.

Diferencijal generalizovanog momentuma je diferencijal parcijalnog izvoda Lagranzijana po generalizovanoj brzini, a diferencijal generalizovanog implusa je proizvod diferencijala impulsa i parcijalnih izvoda virtuelnih brzina po generalizovanim koordinatama, sto se lako dobija i iz Lagranzovih jednacina.

Sto se tice kineticke toerije gasova: iako su neke od pretpostavki zasnovane na njutnovim zakonima, iako se molekuli posmatraju kao apsolutno elasticne sfere, iako se makroskopski posmatra ponasanje mikrocestica, iako se ne uvode ni velicine ni relacije kvantne fizike, iako u njoj figurisu mehanicke velicine (duzina, brzina, masa, kolicina kretanja, sila) ipak: temperatura, kao jedna od velicina koja definise stanje nije velicina koja spada u klasicnu mehaniku. Vezu termodinamike i klasicne mehanike cini statisticka mehanika, pa kineticka teorija gasova ne spada pod kapu klasicne mehanike, iz prostog razloga sto se u njoj pojavljuju nemehanicke fizicke velicine.

Kineticka teorija gasova jednom nogom stoji na klasicnoj mehanici, a jednom ne.

[rapsod]

Zna li iko ima li gdje na internet program za racunanje momenta inercije figura?

Otpornost materijala je mnogo interesantnija nego klasicna mehanika.

[simm]

AutoCAD i svi programi za 3D modeliranje ti to omogucavaju.

A imas i ovo:
http://www.onedownload.org/developme...lator-3-0.html

Otpornost materijala, kao dio mehanike kontinuuma, jeste veoma interesantna oblast. Narocito kad se udje u komplikovane probleme. A sve to spada, jednim dijelom, u klasicnu mehaniku